Diketahui fungsi f(x) = x+1/x, x tdksama dengan 0 dan f^-1 adalah invers fungsi f. jika k adalah banyaknya faktor prima dari 210, tentukanlah nilai f^-1(k)
Matematika
arifianalathifa
Pertanyaan
Diketahui fungsi f(x) = x+1/x, x tdksama dengan 0 dan f^-1 adalah invers fungsi f. jika k adalah banyaknya faktor prima dari 210, tentukanlah nilai f^-1(k)
1 Jawaban
-
1. Jawaban udink
[tex]f(x)= \frac{x+1}{x} \\ xf(x)=x+1 \\ xf(x)-x=1 \\ x(f(x)-1)=1 \\ x= \frac{1}{f(x)-1} \\ f^{-1} f(x)=\frac{1}{f(x)-1} \\ f^{-1} (x)=\frac{1}{x-1} [/tex]
Faktorisasi prima dari 210 = 2*3*5*7 sehingga banyaknya faktorisasi prima adalah k=4
[tex] f^{-1} (x)= \frac{1}{x-1} \\ f^{-1} (4)= \frac{1}{4-1} \\ f^{-1} (4)= \frac{1}{3}[/tex]