Ani menyiram tanaman menggunakan pipa berdiameter 4 cm.kemudian, Ani menyambung pipa tersebut dengan pipa yang lain yang berdiameter 3 cm. Setelah disambung, ke

Kelas: XI
Mata pelajaran: Fisika
Materi: Fluida Dinamis

Kata kunci: Persamaan Bernoulli

Jawaban pendek:

Ani menyiram tanaman menggunakan pipa berdiameter 4 cm. Kemudian, Ani menyambung pipa tersebut dengan pipa yang lain yang berdiameter 3 cm. Setelah disambung, kecepatan air dan tekanan air menjadi 8 m/s dan 2 x 10⁵ N/m². Tekanan air sebelum disambung dengan pipa lain adalah.... 2,21875 x 10⁵ Pascal

(Diasumsikan mendatar)

Jawaban panjang:                                  

Dalam soal ini massa jenis air adalah sama, namun, kecepatan berubah akibat dari perbuahan luas penampang (A) dari pipa.

Berdasarkan prinsip kekekalan debit (Q1 = Q2) aliran fluida, perubahan luas penampang dari penampang awal (A1) ke penampang berikutnya (A2) akan mengakibatkan perubahan kecepatan. Sehingga bila diameter penampang pipa awal 4 cm (jari-jari sebesar dengan 2 cm), diameter penampang pipa akhir 3 cm (jari-jari sebesar 1,5 cm), dan kecepatan akhir (V2) 8 m/s, maka kecepatan awal adalah:

Q1 = Q1

v1 A1 = v2 A2

v1= (v2 A2) / A1

     = (v2 2πr2²) / (2πr1²)

     = (v2 r2²) / (r1²)

     = (8 (1,5)² / (2)²

     = 18 / 4

v1 = 4,5 m/s

Pada fluida dinamis yang tak termampatkan dan berada pada ketinggian yang sama (mendatar), hubungan antara tekanan dan kecepatan aliran fluida dinyatakan dalam Persamaan Bernoulli:

P1 + ½ρv1² = P2 + ½ρv2²

Di mana:

P1 = tekanan di pipa (dalam satuan Pascal)

ρ = massa jenis fluida (dalam kg/m³)

v1 = kecepatan air di pipa (dalam m/s)

P2 = tekanan di selang (dalam satuan Pascal)

v2 = kecepatan air di selang (dalam m/s)

Sehingga tekanan awal (P1) bila tekanan akhir fluida (P2) sebesar 2 x 10⁵ N/m², dan massa jenis air adalah 1000 kg/m³ adalah:

P1 + 1/2 ρv1² = P2 + ½ρv2²

P1 = P2 + ½ρv2² - ½ρv1²

P1 = P2 + ½ρ(v2² - v1²)

     = 2 x 10⁵ + ½.1000(8²-4,5²)

    = 2 x 10⁵ + 500(43,75)

     = 2 x 10⁵ + 21875

     = 2,21875 x 10⁵ Pascal