Nilai sin 105°-sin 15° per cos 75°-cos 15°

Nilai dari [tex]\displaystyle\sf \dfrac{sin~105^\circ - sin~15^\circ}{cos~75^\circ - cos~15^\circ} [/tex] adalah [tex]\displaystyle\boxed{\sf -1} [/tex] Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan rumus berikut, antara lain :

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\bold{Pengurangan~Trigonometri} [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf sin~A - sin~B = 2~cos\left(\dfrac{A + B}{2}\right)sin\left(\dfrac{A - B}{2}\right)}} [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf cos~A - cos~B = -2~sin\left(\dfrac{A + B}{2}\right)sin\left(\dfrac{A - B}{2}\right)}} [/tex]

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

Sudut istimewa trigonometri yang akan kita pakai

• [tex]\displaystyle\sf cos~60^\circ = \dfrac{1}{2} [/tex]
• [tex]\displaystyle\sf sin~30^\circ = \dfrac{1}{2} [/tex]
• [tex]\displaystyle\sf sin~45^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2} [/tex]

Ditanya : [tex]\displaystyle\sf \dfrac{sin~105^\circ - sin~15^\circ}{cos~75^\circ - cos~15^\circ} [/tex] = . . . ?

Jawab :

[tex]\displaystyle\sf = \dfrac{sin~105^\circ - sin~15^\circ}{cos~75^\circ - cos~15^\circ} [/tex]

[tex]\displaystyle\sf = \dfrac{2~cos\left(\dfrac{105^\circ + 15^\circ}{2}\right)sin\left(\dfrac{105^\circ - 15^\circ}{2}\right)}{-2~sin\left(\dfrac{75^\circ + 15^\circ}{2}\right)sin\left(\dfrac{75^\circ - 15^\circ}{2}\right)} [/tex]

[tex]\displaystyle\sf = \dfrac{2~cos\left(\dfrac{120^\circ}{2}\right)sin\left(\dfrac{90^\circ}{2}\right)}{-2~sin\left(\dfrac{90^\circ}{2}\right)sin\left(\dfrac{60^\circ}{2}\right)} [/tex]

[tex]\displaystyle\sf = \dfrac{2~cos~60^\circ~sin~45^\circ}{-2~sin~45^\circ~sin~30^\circ} [/tex]

[tex]\displaystyle\sf = \dfrac{2\left(\dfrac{1}{2}\right) \left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)}{-2\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\dfrac{1}{2}\right)} [/tex]

[tex]\displaystyle\sf = \dfrac{\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)}{-\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)} [/tex]

[tex]\displaystyle\sf = \boxed{\boxed{-1}} [/tex]

∴ Kesimpulan: Jadi, hasilnya adalah –1.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Nilai dari sin 3p + sin p adalah brainly.co.id/tugas/5097346
• Jika p + q = sin x dan √2pq = cos x, maka nilai dari p² + q² adalah brainly.co.id/tugas/8647334
• Buktikan identitas (sin(a – b))/(tan a – tan b) = cos a cos b brainly.co.id/tugas/11560758
• Nilai dari cos 165° adalah brainly.co.id/tugas/8700372
• Nilai dari 2 cos 75° cos 15° brainly.co.id/tugas/6388163

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Bab 2.1 - Trigonometri II

Kode : 11.2.2.1

Kata kunci : pengurangan fungsi sinus, pengurangan fungsi cosinus, sudut istimewa trigonometri

Jika ada yang ingin ditanyakan, silahkan cantumkan di kolom komentar. Terima kasih.