Jika Un adalah suku ke-n barisan geometri dengan U1+U2+U3=14,U1+U3+U5=42 dan U3+U4+U5=56,maka U6......

Kelas         : 12
Mapel        : Matematika 
Kategori    : Bab 7 - Barisan dan Deret Bilangan
Kata kunci : barisan geometri, suku ke-n

Kode : 12.2.7 [Kelas 9 Matematika Bab 7 - Barisan dan Deret Bilangan]

Penjelasan : 

Barisan geometri adalah barisan bilangan yg tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dg mengalikan atau membagi dg suatu bilangan tetap.

Rumus suku ke-n   [tex]Un = a~ r^{n-1} [/tex]

Deret geometri adalah jumlah suku-suku yg ditunjuk oleh barisan geometri.

Jumlah n suku pertama   [tex]S_{n} = \frac{a~ ( r^{n} - 1)}{r-1} [/tex]
---------------------------------------------------------------

Pemabahasan : 

U₁ + U₂ + U₃ = 14
a + ar + ar² = 14
a (1 + r + r²) 14    ... pers I

U₁ + U₃ + U₅ = 42
a + ar² + ar⁴ = 42
a (1 + r² + r⁴) = 42   ... pers II

U₃ + U₄ + U₅ = 56
ar² + ar³ + ar⁴ = 56
ar² (1 + r + r²) = 56   .... pers III

Karena pers I dan pers III ada kesamaan pada kurung, maka pers III dan pers I kita bagi.

[tex] \frac{a r^{2} (1 + r + r^{2}) }{a(1 + r + r^{2}) } = \frac{56}{14} [/tex]    sama-sama coret (1 + r + r²)
[tex] \frac{a r^{2} }{a} = 4[/tex]          sama-sama coret a
r² = 4
r = √4
r = 2

subtitusikan r = 2 ke dalam pers I

a (1 + r + r²) 14
a (1 + 2 + 2²) = 14
a (1 + 2 + 4) = 14
a (7) = 14
a = 14 / 7
a = 2

 [tex]Un = a~ r^{n-1} [/tex]
U₆ = 2 × [tex] 2^{(6-1)} [/tex]
     = 2 × 2⁵
     = 2 × 32
     = 64

Jadi suku ke-6 adalah 64

Semoga bermanfaat