pada hari ke 15 seorang petani memetik mangga sebanyak 100 buah pd hari ke 7 sebanyak 172 buah jika jumlah mangga yg dipetik mengikuti barisan aritmatika banyak

Banyak mangga yang dipetik selama 5 hari pertama adalah 1.040 buah. Simak penjelasan berikut.

Pembahasan

Barisan aritmetika adalah barisan yang nilai tiap sukunya merupakan hasil hasil penjumlahan atau pengurangan dengan satu bilangan yang sama dari suku sebelumnya. Suku ke-n dari barisan aritmetika dapat dirumuskan sebagai berikut.

[tex]U_{n} = a + (n -1)b[/tex]

dengan

• a = suku pertama
• b = selisih dua suku / beda suku
• n = suku ke-
• Un = nilai suku ke-n

Deret aritmetika adalah penjumlahan suku-suku dari barisan aritmetika. Penjumlahan suku pertama hingga suku ke-n dapat dirumuskan sebagai berikut.

[tex]S_{n} = \frac{n} {2} [2a + (n - 1)b][/tex]

atau

[tex]S_{n} = \frac{n} {2} [a + U_{n} ][/tex]

dengan

• Sn = jumlah n suku pertama

Diketahui

• Jumlah mangga yang dipetik membentuk barisan aritmetika.
• Hari ke-15 memetik 100 buah, [tex]U_{15} = 100[/tex].
• Hari ke-7 memetik 172 buah, [tex]U_{7} = 172[/tex].

Ditanya

• Berapa banyak mangga yang dipetik selama 5 hari pertama? ([tex]S_{5} = ?[/tex])

Penyelesaian

Langkah 1: Menentukan a dan b dengan metode eliminasi substitusi

[tex]U_{n} = a + (n -1)b[/tex]

[tex]U_{15} = a + (15 -1)b[/tex] → [tex]a + 14b = 100[/tex] ... (pers. 1)

[tex]U_{7} = a + (7 -1)b[/tex] → [tex]a + 6b = 172[/tex] ... (pers. 2)

Eliminasi persamaan 1 dan 2

a + 14b = 100

a + 6b = 172 _

8b = -72

[tex]b = \frac{-71} {8}[/tex]

b = -9

Substitusikan nilai b ke persamaan 2

a + 6(-9) = 172

a + (-54) = 172

a = 172 + 54

a = 226

Langkah 2: Menentukan banyak mangga yang dipetik pada hari ke-5

[tex]U_{n} = a + (n -1)b[/tex]

[tex]U_{5} = 226 + (5 -1)(-9)[/tex]

[tex]U_{5} = 226 + (4)(-9)[/tex]

[tex]U_{5} = 226 + (-36)[/tex]

[tex]U_{5} = 190[/tex]

Langkah 3: Menentukan banyak mangga yang dipetik selama 5 hari pertama

[tex]S_{n} = \frac{n} {2} [a + U_{n} ][/tex]

[tex]S_{5} = \frac{5} {2} [226 + 190 ][/tex]

[tex]S_{5} = \frac{5} {2} [416 ][/tex]

[tex]S_{5} = 5 [208][/tex]

[tex]S_{5} = 1.040[/tex]

Kesimpulan

Jadi, banyak mangga yang dipetik selama 5 hari pertama adalah 1.040 buah.

Pelajari lebih lanjut

1. Menentukan banyak burung pada barisan terakhir (baris ke-12) dan banyak burung seluruhnya dalam sekelompok burung yang sedang bermigrasi yang digambarkan pada soal: https://brainly.co.id/tugas/36898359
2. Menentukan banyak garis yang harus ditarik untuk membentuk 25 gambar segitiga yang disusun berimpitan pada salah satu sisinya: brainly.co.id/tugas/42599669
3. Menggambarkan susunan batang korek api dari barisan 4, 7, 10, ... dan menentukan banyak batang pada gambar ke sepuluh: brainly.co.id/tugas/23219500

Detail jawaban

Kelas: 9

Mapel: Matematika

Bab: Barisan dan Deret Bilangan

Kode: 9.2.2

#AyoBelajar