Matematika

Pertanyaan

Tolong bantuan nya susaha sekali ,pleassssss
Tolong bantuan nya susaha sekali ,pleassssss

1 Jawaban

  • Kelas 8 
    Matematika 
    Bab 6 - Lingkaran

    diketahui :
    garis g sejajar dengan x - 2y = 10
    membagi lingkaran L = x
    ² + y² + 4x + 3 = 0 menjadi dua bagian sama besar

    step 1 : menentukan pusat & jari-jari lingkaran

    bentuk umum : (x - a)² + (y + b)² = r²

    x² + y² + 4x + 3 = 0
    (x + 2)² + (y + 0)² = -3 + 4
    (x + 2)² + (y + 0)² = 1

    a = -2 , b = 0
    pusat = p(-2,0) 
    jari-jari = 1

    step 2 : menentukan Gradien yang sejajar dari x - 2y = 10

    bentuk umum : y = mx + c

    x - 2y = 10
    2y = x - 10
    y = 1/2 x - 5
    ⇒ m = 1/2

    step 3 : menentukan persamaan garis g yang melalui p(-2,0)

    bentuk umum : y - y₁ = m (x - x₁)

    y - 0 = 1/2 (x - (-2))
    y = 1/2 x + 1 → [persamaan garis g] [soal a terjawab]

    step 4 : menentukan koordinat titik potong garis g dengan lingkaran L
    step 4.1 : menentukan titik absis

    x² + y² + 4x + 3 = 0
    x² + (1/2 x + 1)² + 4x + 3 = 0
    x² + (1/4 x² + x + 1) + 4x + 3 = 0
    [kedua ruas dikalikan 4 untuk menghilangkan penyebut]
    4x² + x² + 4x + 4 + 16x + 12 = 0
    5x² + 20x + 16 = 0

    x₁x₂ = (-b +/- √(b² - 4ac)) ÷ 2a
    x₁x₂ = (-20 +/- √(20² - 4(5)(16))) ÷ (2(5))
    x₁x₂ = (-20 +/- √(400 - 320)) ÷ 10
    x₁x₂ = (-20 +/- √80) ÷ 10
    x₁x₂ = -2 +/- 1/10 √80
    x₁x₂ = -2 +/- 4/10 √5
    x₁x₂ = -2 +/- 2/5 √5

    diperoleh titik absis
    x₁ = -2 + 2/5 √5
    x₂ = -2 - 2/5 √5

    step 4.2 : menentukan titik ordinat

    untuk absis x₁ = -2 + 2/5 √5 ordinatnya
    y₁ = 1/2 (-2 + 2/5 √5) + 1
    y₁ = -1 + 1/5 √5 + 1
    y₁ = 1/5 √5

    untuk absis x₂ = -2 - 2/5 √5 ordinatnya
    y
    ₂ = 1/2 (-2 - 2/5 √5) + 1
    y
    ₂ = -1 - 1/5 √5 + 1
    y₂ =  -1/5 √5

    maka koordinat titik potongnya adalah
    Hp = {(x , y)}
    Hp = {(-2 + 2/5 √5 , 1/5 √5) , (-2 - 2/5 √5 , -1/5 √5)}
    [soal b terjawab]

    grafik dapat dilihat di lampiran
    Gambar lampiran jawaban andhikahanif
    Gambar lampiran jawaban andhikahanif