Ukuran panjang sisi sisi suatu segitiga siku siku 3x 4x dan 5x membentuk suatu deret Aritmatika adalah

Kelas : 9
Mapel : Matematika
Kategori : Barisan dan Deret
Kata Kunci : deret aritmetika
Kode : 9.2.6 [Kelas 9 Matematika KTSP - Bab 6 - Barisan dan Deret Bilangan]

Pembahasan :
Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan beda atau selisih antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan.

Bentuk umum barisan aritmetika adalah
U₁, U₂, U₃, ..., Un atau a, a + b, a + 2b, ..., a + (n - 1)b

Suku ke-n dari barisan aritmetika, yaitu : Un = a + (n - 1)b.

Beda atau selisih antara dua suku berurutan, yaitu : 
b = Un - U(n - 1).

Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan aritmetika.

Bentuk umum deret aritmetika adalah
Sn = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1) + Un
⇔ Sn = a + a + b + a + 2b + ... + a + (n - 1)b
⇔ Sn = [tex] \frac{n}{2} [/tex](2a + (n - 1)b)
⇔ Sn = [tex] \frac{n}{2} [/tex](a + a + (n - 1)b)
⇔ Sn = [tex] \frac{n}{2} [/tex](a + Un)
S(n - 1) = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1)
Sn - S(n - 1) = Un.

Segitiga adalah bangun datar dibatasi oleh tiga buah sisi dan memiliki tiga buah sudut.

Keliling segitiga merupakan jumlah dari panjang sisi-sisi yang membatasinya.

Diketahui segitiga ABC, BC = a, AC = b, dan AB = c, sehingga keliling segitiga adalah
K = a + b + c

Luas segitiga dengan panjang alas a dan tinggi t adalah
L = [tex] \frac{1}{2} [/tex] x a x t.

Cara lain untuk mencari luas segitiga dengan ketiga sisinya diketahui menggunakan rumus Heron.
Pada segitiga ABC berlaku

L = [tex]\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}[/tex]
dengan L merupakan luas segitiga ABC, BC = a, AC = b, dan AB = c.

s = [tex] \frac{1}{2} [/tex](a + b + c)
dengan s merupakan setengah keliling ABC.

Mari kita lihat soal tersebut.
Ralat Soal.
Ukuran panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku 3x, 4x, dan 5x membentuk suatu deret aritmatika. Jika keliling segitiga tersebut adalah 60 cm, maka luas segitiga tersebut adalah...

Jawab :
Diketahui panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku 3x, 4x, dan 5x.
Keliling segitiga tersebut adalah 60 cm.
K = 3x + 4x + 5x
⇔ 60 = 12x
⇔ x = [tex] \frac{60}{12} [/tex]
⇔ x = 5

Ukuran panjang sisi-sisi segitiga tersebut menjadi 3(5) = 15, 4(5) = 20, dan 5(5) = 25.

Ukuran setengah keliling segitiga tersebut adalah
s = [tex] \frac{1}{2} [/tex](15 + 20 + 25)
⇔ s = [tex] \frac{1}{2} [/tex](60)
⇔ s = 30

Luas segitiga tersebut adalah
L = [tex]\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}[/tex]
⇔ L = [tex]\sqrt{30(30-15)(30-20)(30-25)}[/tex]
⇔ L = [tex]\sqrt{30(15)(10)(5)}[/tex]
⇔ L = [tex]\sqrt{22.500}[/tex]
⇔ L = 150

Jadi, luas segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisi 15, 20, dan 25 adalah 150 cm².

Soal lain untuk belajar : https://brainly.co.id/tugas/13113189

Semangat!

Stop Copy Paste!