jika x memenuhi 2 sin kudrat x-7 sin x+3=0 dan -π/2

Jika x memenuhi 2 sin² x – 7 sin x + 3 = 0 dan –π/2 < x < π/2, nilai cos x adalah ½ √3. Untuk penjelasannya bisa dilihat di pembahasan. Kita ubah persamaan trigonometri tersebut kedalam bentuk persamaan kuadrat yaitu ax² + bx + c = 0 sehingga diperoleh himpunan penyelesaiannya.

Pembahasan

–π/2 < x < π/2

–90ᵒ < x < 90ᵒ

2 sin² x – 7 sin x + 3 = 0  

Misal sin x = p

2p² – 7p + 3 = 0

2p² – p – 6p + 3 = 0

p(2p – 1) – 3(2p + 1) = 0

(2p – 1)(p – 3) = 0

(2p – 1) = 0 atau (p – 3) = 0

2p = 1                    p = 3

p = ½                      p = 3

sin x = ½            sin x = 3

karena –1 ≤ sin x ≤ 1 maka  nilai sin x yang memenuhi adalah sin x = ½  

Karena –90ᵒ < x < 90ᵒ maka nilai x yang memenuhi adalah x = 30ᵒ, karena sin 30ᵒ = ½

Jadi nilai dari cos x adalah

= cos 30ᵒ

= ½ √3  

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang persamaan trigonometri

https://brainly.co.id/tugas/5729101

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Persamaan Trigonometri

Kode : 11.2.1

Kata Kunci : x memenuhi 2 sin² x – 7 sin x + 3 = 0